首先来了解几个有用的理论。

一、最近发展区

上世纪三十年代，前苏联著名教育学家、心理学家维果茨基（Lev Vygotsky）依据一系列的实验结果，提出“最近发展区”理论，并受到教育界普遍认同。

“最近发展区”又译为“潜在发展区”，认为儿童的发展有两种水平：一种是儿童现有水平，也就是独立解决问题的实际水平；另一种是儿童可能的发展水平，指通过教学（包括在成人指导下或在有能力的同伴合作中解决问题）的潜在发展水平。这两种水平之间的差异就是“最近发展区”。

维果茨基强调，“最近发展区”对智力发展和成功进程的指导，比依据儿童现有水平更有意义。在“最近发展区”内的教学，目标指向的是孩子的潜力和明天，是促进儿童发展最佳的教学。

直白的说，开展教学活动的依据，要选择在现有基础上，孩子要跳跳脚、经过一些努力才能够得到的水平。想要获得最佳的学习效果，制定的目标既不能过难也不要过于容易。

二、可理解性输入及i+1公式

对于经常阅读英语启蒙经验类文章的家长们来说，“可理解性输入”一定不会陌生。

上个世纪80年代初期，美国语言学家克拉申（S. Krashen）教授提出了“语言输入说”（Input Hypothesis）理论。克拉申认为，大量的语言信息输入是语言学习的基本条件。只有当习得者接触到“可理解的语言输入”（ Comprehensible Input）， 即略高于现有语言技能水平的第二语言输入，才能产生习得。这就是他著名的 i + 1 公式。i 代表习得者现有的水平， 1 代表略高于习得者现有水平的语言材料。输入的语料既不能超越学习者力所能及的程度（i+2）， 也不能太过接近学习者目前的知识阶段(i + 0)。

可理解输入的语言材料是语言习得的必要条件，不可理解的（ incomprehensible ） 输入对于习得者而言，只是一种噪音。

简单的说，我们呈现给孩子的听读输入语料，应在孩子现有语言水平基础上，能够被理解、但又不能100%完全理解的，即略超出他们的理解能力，保证新内容的输入。

3． 走出舒适区、寻找甜蜜点

“走出舒适区”已经是著名鸡汤口号了，而为人们所熟知的舒适区三圈图其实是源自于美国心理学家诺尔·迪奇（Noel Tichy）提出的“行为改变理论”。这个理论把我们想学习的事物分为三个等级区域：舒适区、学习区和恐慌区。舒适区对我们毫无难度，“惟手熟尔”；“恐慌区”则超出自己能力范围太多，心理感觉严重不适；“学习区”则对自己有一定挑战，有一定不适但不至于非常难受，这个狭窄区域被认为是“最优学习区”。

图片来源 http://sethsandler.com/productivity/3-zones/

而甜蜜点（Sweet Spot），是一个在球具广告中常见的宣传名词。每一支球杆的杆头，都有一个用于击球的最佳落点，能与球碰撞出最为“甜蜜”的美好感受，因而在高尔夫的专业术语里被叫做“甜蜜点”。这个甜蜜点同样适用于学习过程，一般认为是最优临界点。

在《刻意练习》这本爆款书中，几次提到练习中走出舒适区的重要性。书中写到：

书中还探讨了走出界限后身体平衡和细胞自身发生的变化：

看完这三个理论，有没有大道至简、殊途同归的感受？都可以概括成三个圈啊，中间那个圈最重要！多么伟大的发现！

However! 有人告诉你中间那个圈多大了吗？这就如同看菜谱时告诉你盐适量、酱油适量、糖适量，“适量”是多少?自己琢磨去吧，于是一遍遍尝试，不是咸了就是淡了。

终于，2019年，来自亚利桑那大学、布朗大学、加州大学洛杉矶分校、普林斯顿神经科学研究所等多院校的合作研究者，发表了一篇论文，名叫The Eighty Five Percent Rule for Optimal Learning（《85%最优学习法则》），给了我们一个定量的答案。

该论文证明，无论学习者是人类、动物还是机器，在大多数情况下，都存在一个学习的最有效点——在这个“甜蜜点”（sweet spot）附近进行学习既不会太容易，也不会太难，学习速度却是最快的。

论文的研究从二分类任务（Binary classification）开始，得出了一大类学习算法“甜蜜点”的条件。计算出：最佳学习错误率为15.87%，或者相反，最佳训练精度为85%，在此最佳难度下训练可使学习速度的指数级增长。

论文中的算法相对专业，在这里不做赘述，只讲两个图表例证。感兴趣该研究的可在文末的参考文献中找到原文地址。

通过模拟感知机学习情况，研究得到下面这张图，它显示了训练错误率和训练次数以及准确度之间的关系。横轴代表每次训练错误率，纵轴代表训练次数，中间的不同颜色分布代表训练后达到的准确度，颜色越热（黄色）代表准确度越高。

从图中可以看到，正如理论预测的那样，当以最佳错误率（ER=0.1587）学习时，网络学习效率最高，即随着训练次数的增长，它的准确度增加速度最快。

下面这张图中的三条曲线代表三个不同的训练错误率，横轴是训练的总次数，纵轴是准确度。可以看到，出错率在0.16的那条曲线，准确度增加的速度最快，大大高于出错率是0.06和0.36的两条曲线。

论文还证明了该“85%规则”对于人工智能中使用的人工神经网络，或者和用来描述人类和动物学习的类生物神经网络都是有效的。 

上面的理论可能对非专业家长可能有点难，没关系，我们只需要记住一个数字—— 85%。回到英语学习本身，记住这个数字有什么用？

第一、让语言输入的吸收效率最高。

这个不用多说，前面的最近发展区、舒适区、可理解输入理论已经铺垫好了，输入语料——这里包括听和读两部分，既不能太难，也不能太易，而可理解85%是个恰到好处的甜蜜点。

85%在英语学习界有没有应用实例？还真有。

我们以前团购过两次的STAR & AR 阅读测评系统，来自美国的Renaissance公司。这个测评体系在教育界已经使用了32年，客户遍布96余个国家，服务全球1800万用户，背后积累了庞大的用户数据系统和专家团队。

不了解此系统的请戳科普文《孩子的英文阅读程度你真的有数吗？我带女儿做了一项标准化测评》。简单来说，AR系统其中一项功能是读完或听完一本英文原版书，去做阅读理解测试（Reading Practice Quiz）。

在基于用户大数据收集的228万多份样本，AR 系统获得了Quiz平均正确率和学生一年中阅读进步的关系。平均正确率（横坐标）低于75%的孩子所获得的进步要低于正常增长速度，图上显示为负值（纵坐标），而平均正确率在85%-95%之间的孩子进步最快，这里85%是一个很重要的临界点。

第二、   学习的兴奋度最高，最容易产生心流。

啥是心流(Flow)呢？这个概念来自于米哈里·契克森米哈赖（Crikszentmihalyi）的研究。心流是当人们专注而轻松地投入某种活动时所达到的一种心理状态。当人们处于心流状态时，专注到忘我，自我的感觉会消失，活动以外的事情都变得无关紧要。

心流状态也是有模型的，见下图。要想达到心流状态，这项工作的挑战和技能必须形成平衡。而在《85%最优学习法则》的论文里，提出以“心流”状态进行的学习，具有最高的学习率和最高的准确性。错误率太低，也就是低于自身技能的学习，容易让人感到厌倦；而错误率太高，即超出自身能力太多的学习，容易产生挫败感。

图片来源 http://chickswagewar.blogspot.com/2013/06/skill-challenge-and-flow.html

很多家长关心孩子阅读乃至学习的自我驱动，而与自我驱动密切相关的一个心理现象就是成就感和自我满足。成就感从何而来？从合适的阅读和学习中获得，过程中产生心流，结果上看到自己的高效和进步。这是一个良性循环的过程。

学习是个很难量化的过程。虽然我们有了85%的标准，但如何具体实施办法仍有待探索。在英文输入领域，目前我想到的几个方案如下，也欢迎大家在留言区给出更好的建议。

1. 借助工具

例如使用阅读测评系统。STAR & AR 包含了20多万册原版英文书的阅读理解测试。我们国内市面上能买到的原版书很多都囊括在内。无论是听完的还是读完的，都可以上去进行测试。Quiz的正确率可以很直观的告诉你，这本书究竟孩子理解了多少。

例如对于一个10道题的测试，如果正确率只有70%，显然孩子还没有理解到大部分内容或者阅读时状态不佳。而如果一套系列书，孩子的正确率都在95-100%，则意味着这套书对孩子来说太简单了。

这种错误率是不能被接受的

再告诉你们一个秘密，这个内容在所有的STAR报告解读中都没有人讲过。STAR报告中有个IRL （Instructional Reading Level），这个数值指的是学生能够达到的最有效教学的最高阅读水平，它预估的是在教师指导下学生能理解该书80%的文本，认识90-98%的词汇的级别。是不是很有借鉴意义？

2.  借助带阅读习题的读物

RAZ这套分级读物我一直认为每篇文章后面的quiz是个亮点，不但培养孩子的阅读技巧，也帮助家长直观判断阅读材料的理解程度。

对于正在阅读的级别，如何判断难度是否合适？我们可以统计quiz的平均正确率。正确率在85-95%之间的级别，我认为是合适继续阅读的，95-100%可能相对容易，可以考虑调高一个级别，而平均正确率低于80%，建议调低一个级别。

同样的方法也适用于Reading Explorer这样自带习题的阅读材料。

3. 人肉判断

除了这两个方法，我们还可以人肉判断，就是读书后的亲子讨论环节。这个方法虽然累点，但对带动输出也是很有效的。只是需要家长了解该书的内容，自己先了然于胸。你可以让孩子复述书的主要内容，讨论心得。这期间可大概判断孩子对该书掌握了多少。

实在不会提问的，可以参考我之前写过的一篇阅读反馈（戳此阅读-->Reading Response）的文章。里面附送了很多套阅读反馈模板，上面的内容既可以书面完成，也可以口头完成。

这里替孩子们说句话。虽然我们有了85%这么好的理论依据，但也不建议家长事事尽在“掌控”，只能读你给选的书。给孩子一定的选书自由度，虽然可能会出现或难一点、简单一点的情况，但人家自己喜欢也是产生心流的一个重要基础啊。

最后，虽然我们今天聚焦的是英语学习，但其实85%最优法则可以应用到学习的各个领域。无论是数学、语文、乐器甚至运动，把自己的现有能力再拉伸15%，是孩子的最近发展区。学的爽才有自驱力。孩子是天生的学习者和探索者，一旦开始出现厌倦，就该反思学习内容是不是过难或者过易了？

好了，不知道今天分享的内容有没有超出你85%的理解率？让你产生心流了的话，请帮忙转发给更多的朋友爽一下吧，哈哈！

本文作者：

小麦，博士妈咪，关注亲子英语教育，用理性的思维，写细腻的文字。

参考文献：

[1] Robert C. Wilson et al., The Eighty Five Percent Rule for Optimal Learning, doi: https://doi.org/10.1101/255182 

[2]  https://mp.weixin.qq.com/s/Z1Siuq1iWjSmggIC-jSJbw